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Title:
Une Introduction aux Systèmes Extérieurs
Author:
Michel Goze
Abstract:
La modélisation de la mécanique classique
se place dans le cadre des équations
extérieures. La mécanique symplectique
est l’exemple type. Diverses généralisations
ont été proposées ces derniers
temps. Citons entre autres la mécanique de
Lie Nambu, la
géométrie k-symplectique, ou bien les
équations symplectiques d’ordre supérieur.
Chacune
de ces approches est fondée sur l’étude
de certaines équations extérieures ou
bien
des systèmes extérieurs. Le but de ce
cous est de redonner les bases algébriques
et
différentielles de la théorie des systèmes
différentiels extérieurs..
Title:Quantification
par Déformation
Authors:
Martin Bordemann
Title:
Structures
Symplectiques Généralisées
Authors:
Azzouz Awane
Abstract:
After reviewing one of the basic motivation that led
to the generalized symplectic
structure, namely the geometric interpretation of
Numbu’s Mechanics, we turn to study
specific properties of this structure. In particular,
we generalize the Darboux theorem
and we give the relationships between Hamiltonian
systems of the generalized symplectic
mechanics and Numbu’s dynamics.
Title:
The
Finite Radon Transform
Authors:
Ahmed Abouelaz
Abstract:
In a previous study [1], the author has given several
inversion formulas for the Radon
transform on the Euclidean space and the Damek-Ricci
space via the heat kernel type.
In this paper, we continue the same approach by establishing
the inversion theorems
for the finite Radon transform and its finite dual
Radon transform. We show that the
Radon’s operators R and its adjoint R¤
may be inverted by the same kernel G(y; x) and
we study its basic properties. We construct the range-characterizing
operator for the
finite Radon transform.
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Title:
Maximal
Operators on Semisimple Lie Groups
Authors:
Takeshi Kawazoe
Abstract:
In this article I give an overview of the so-called
real variable method in harmonic
analysis, especially, the role of maximal operators
in harmonic analysis on the Euclidean
spaces and on semi simple Lie groups. The most of
the classical results on the Euclidean
spaces can be extended to the spaces of homogeneous
type, where the doubling condition
holds. However, analogous approach to the spaces of
non-homogeneous type (cf. [FS]),
such as semi simple Lie groups, encounters much di±culties
and sometimes a new method
is required. The aim of this article is to give a
rapid introduction to the recent topics
on maximal operators on Lie groups; L^p boundedness,
real Hardy spaces, BMO, singular
integrals, etc, obtained by various people, and to
propose some problems in the further
study.
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Title:
The Hilbert Transform on Marcinkiewicz Spaces
Authors:
F. Andreano, R. Grande
Abstract:
In this work we extend the classical definition of
Hilbert transform to the Marcinkiewicz
space Mp(R), 1 < p < +1:
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Title:
Intégrabilité
basique des systèmes hamiltoniens
Authors: A. Awane,
S. Fikri
Abstract:
We study the basic integrability of Hamiltonian systems
on polarized manifold and in generalized case of k-symplectic
manifold in analogy and in continuation to works accomplished
in classical symplectic geometry.
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Title:
On
a Class of Multi-symplectic Structure
Authors: A. Awane,
M. Belam, S. Fikri, M. Lahmouz, B. Naanani
Abstract:
By developing a work of Geoffrey Martin, we study
a class of multi-symplectic structures,
called symplectic structures of order k; in analogy
with the well-known classical
symplectic geometry. Also, we introduce the Liouville
form of degree k and the notion of
Hamiltonian systems and Hamiltonian p- system on a
manifold equipped with a symplectic
structure of order k:
Title:
Reproducing
Kernels of Eigenspaces of a Family of Magnetic Laplacians
Authors: A.
Hafoud and A. Intissar
Abstract:
In this paper, we give the explicit formulae of Reproducing
Kernels of eigenspaces of
a family of Magnetic Laplacians Hº on the complex
projective space Pn(C) and those of
their Heat Kernels.
Title:
Algèbres
de Lie k- Symplectiques Symétriques à
Gauche
Authors: A.
Awane, M. Belam, M. Lahmouz, B. Naanani, S.
Fikri
Abstract:
Nous étudions les algèbres de Lie symétriques
à gauche sous jacentes à une structure
k-symplectique d’algèbres de Lie. Nous
proposons la notion de k-extension en s’inspirant
de la notion de double extension introduite par
P.Medina et P.Revoy. Cette technique
consiste à additionner à une algèbre de Lie
k-symplectique de dimension n(k + 1) un
espace de dimension k + 1; pour obtenir une algèbre
de Lie k-symplectique de dimension
(n + 1) (k + 1). Nous étudions en particulier,
le cas d’une algèbre de Lie 2-symplectique
de dimension 3 de Heisenberg filiforme.
Title:
Algèbres
de Lie Symplectiques d’Ordre k
Authors: A. Awane,
M. Belam, S. Fikri, M. Lahmouz, B. Naanani
Abstract:
La notion d’algèbre de Lie symplectiques
d’ordre k repose sur l’existence
sur l’espace
des k-formes differentielles, au dessus d’une
n-variété B; d’une (k +
1)-forme généralisant la forme
de Liouville sur le fibré tangent. Le
cas particulier k = 1 correspond à une structure
symplectique classique dotée d’un
feuilletage lagrangien ; cette dernière structure
est usuellement appelée polarisation
réelle au sens de Molino, Clark et Goel.
Les structures de contact d’ordre supérieur,
développées au sein du Laboratoire
de Mathématiques de Mulhouse dont l’idée
maˆitresse a été suggérée
depuis longtemps par G.Reeb, sont reliées
à la géométrie multisymplectique
d’une manière analogue aux structures
symplectiques et structures de contact, ou encore,
structures k-symplectiques et k-systèmes de
contact. Dans ce contexte, G.Martin a donné
une extension du théorème de Darboux-
Moser-Weinstein et a présenté
une nouvelle classe de structures dynamiques.
Ici, l’étude des structures symplectiques
d’ordre k invariantes à gauche sur un
groupe de Lie, nous ont conduit à étudier
les algèbres de Lie symplectiques d’ordre
k nilpotentes et leurs classifications en petite
dimension. :
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