Discipline : Mathématiques
Spécialité : Analyse fonctionnelle
U.F.R : Modèles fonctionnelles et sous espaces invariants
Période d’accréditation : 2001
Directeur de l’UFR : El Hassan Zerouali
Directeur de thèse : M’Hammed Benlarbi-Delai

Soutenance :
Date : 10/03/2010
Heure : 16H

Devant le jury :
Président :
El Hassan Zerouali PES, Faculté des Sciences de Rabat.
Examinateurs :
M’Hammed Benlarbi-Delai, PES, Faculté des Sciences de Rabat.
Said Bouali, PES, Faculté des Sciences de Kénitra.
Omar El-Fallah, PES, Faculté des Sciences de Rabat.
Abdelkhalek Faouzi, PES, Faculté des Sciences d’El Jadida.
Bouchta Khaoulani, PES, Ecole Nationale de l’Industrie Minérale.
Alfonso Montés Rodrguèz, PES, Université de Seville.

Résumé
Un opérateur linéaire borné  sur un espace de Hilbert est dit réflexif si  les opérateurs qui laissent invariant les sous espaces invariants pour  sont wot-limites d’une suite de polynômes en.
Dans cette thèse, nous proposons une étude complète sur la réflexivité d'une extension  d'un  opérateur sous-normal   par un opérateur algébrique  de polynôme minimal, avec  sont deux espaces de Hilbert complexes séparables. L'opérateur  s'écrit suivant la décomposition  comme suit : où Dans un premier temps nous montrons que  est réflexif si et seulement si pour tout  la restriction de  sur le sous espace  de   est réflexif. Ceci nous ramène à l'étude de la réflexivité de  lorsque  est nilpotent. Dans ce cas nous montrons que est réflexif si et seulement si l'une des trois conditions suivantes est satisfaite

1. Le spectre de  est à l'intérieur de l'enveloppe de Sarason associé à la mesure spectral scalaire de
2. L'opérateur  est réflexif.
3. Le vecteur  est dans l'espace image de  où  est un vecteur d'ordre maximum dans  et  l'indice de nilpotence de  

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Mots-clefs (6) : Décomposition de Sarason; Extensions d'opérateurs; Fermeture faible des polynômes; Opérateur algébrique; Opérateur réflexif; Opérateur sous-normal; Points d'évaluations; Sous-espaces invariants.