Discipline : Mathématiques
Spécialité : Analyse
UFR : Analyse, probabilité et applications
Responsable de l’UFR : Abdelhamid Bourass
Période d’accréditation : 2001-2008

Membres de jury :
Président :
Ahmed Intissar : PES, Faculté des Sciences Rabat
Examinateurs :
Abdelhamid Bourass : PES, Faculté des Sciences Rabat
Abdellah El Kinani : PES, ENS, Rabat
Abdelhak Hassouni : PES, Faculté des Sciences Rabat
Ahmed Alaoui Elhilali : PES, FST, Fès
Abdelhak Nazih Gadhi : PH, Faculté des Sciences Fès
Tijani Amahroq : PES, FST Gueliz, Marrakech

Résumé :Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous étudions quelques propriétés géométriques des cônes. Nous établissons un résultat de séparation pour des cônes. Nous exploitons ces résultats pour réexaminer à nouveau le Théorème d'Arrow Barankin et Blackwell. La démarche que nous proposons est nouvelle et diffère fondamentalement des méthodes faisant appel aux cônes de dilatation de Hening.
L'objet de la deuxième partie est de mettre en évidence de nouvelles conditions d'optimalité pour les problèmes d'optimisation multiobjective en dimension infinie via le principe extrémal. Auparavant nous établissons un lien entre les minima de Pareto et ce nouveau principe. Cette technique généralise quelques résultats connus dans le cas vectoriel.
Dans la troisième section nous étudions les fonctions D.C. (fonctions qui s'écrivent comme différence de deux fonctions convexes). Nous introduisons une classe d'espaces non nécessairement Asplund et nous donnons un exemple illustrant cette nouvelle famille d'espaces. Ensuite, nous donnons un Théorème caractérisant les fonctions D.C. dans de tels espaces et nous obtenons un résultat d'intégration de fonctions D.C.
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Cônes de Bishop-Phelps, Théorème d'ABB, espace d'Asplund, Principe extrémal, fonctions D.C.